Εξειδικευμένη Αναζήτηση

Η Μεθοδολογία της 3screen.gr

Η μεθοδολογία εξομάλυνσης των εβδομαδιαίων μεριδίων τηλεθέασης τηλεοπτικών σταθμών

Σε μια σειρά επαναλαμβανόμενων ερευνών σε συνεχή βάση, όπως τα εβδομαδιαία κύματα της έρευνας 3screen.gr της Public Issue, εμφανίζεται πάντοτε το πρόβλημα, πότε μια μεταβολή ενός ποσοστού, μεταξύ δύο χρονικών στιγμών, οφείλεται σε πραγματική μεταβολή της συμπεριφοράς των ερωτώμενων και πότε οφείλεται σε δειγματοληπτικό σφάλμα.

Για το σκοπό αυτό, οι Green, Gerber και DeBoef (1999)* προσάρμοσαν στη μελέτη επαναλαμβανόμενων ερευνών, μια μέθοδο, γνωστή και ως εξομάλυνση Kalman (Kalman smoothing).

Η μέθοδος αυτή διακρίνει την πραγματική μεταβολή από το δειγματοληπτικό σφάλμα, θεωρώντας ότι η πραγματική μεταβολή οφείλεται σε ένα αυτοπαλίνδρομο υπόδειγμα AR(1) και εφαρμόζεται ακόμα και όταν οι τιμές της σειράς δεν είναι χρονικά ισαπέχουσες, δηλαδή ακόμα και όταν λείπουν τιμές (missing values).

Η μέθοδος εφαρμόζεται στα εβδομαδιαία μερίδια τηλεθέασης των τηλεοπτικών σταθμών (ποσοστά %). Ως δείγμα θεωρείται το σύνολο των απαντήσεων (responses) και όχι των ερωτώμενων (respondents), κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας (αθροιστικό αρχείο 7 ημερών). Η εξομάλυνση γίνεται με την υπόθεση, ότι η πιθανότητα ένας/μία ερωτώμενος/η να παρακολούθησε κάποιον σταθμό κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας, είναι ανεξάρτητη της πιθανότητας να παρακολούθησε κάποιον άλλο σταθμό, κατά τη διάρκεια της ίδιας εβδομάδας. Ως χρονικό διάστημα για την εξομάλυνση επιλέγεται η εβδομάδα, ούτως ώστε το μέγεθος του δείγματος να είναι επαρκές, για την εφαρμογή της μεθόδου.

Σε γενικές γραμμές, η μέθοδος ακολουθεί τρία βήματα:

  1. Εάν το πραγματικό ποσοστό τηλεθέασης ενός σταθμού είναι ξ και X είναι το παρατηρούμενο ποσοστό, μέσω μιας δειγματοληπτικής έρευνας κοινής γνώμης, τότε X=ξ+e, όπου e το δειγματοληπτικό σφάλμα. Η πραγματική μεταβολή του ξ θεωρείται ότι περιγράφεται από ένα αυτοπαλίνδρομο AR(1) υπόδειγμα, της μορφής ξ=α+γξ+u.Αρχικά, από τις υπάρχουσες παρατηρήσεις, εκτιμώνται οι παράμετροι α, γ και η διακύμανση σ, με τη μέθοδο μέγιστης πιθανοφάνειας.
  2. Χρήση του φίλτρου Kalman (Kalman filtering). Στο δεύτερο βήμα, οι τιμές της χρονοσειράς «φιλτράρονται», ώστε να μειωθεί η επίδραση του δειγματοληπτικού σφάλματος. Το φιλτράρισμα των τιμών (παρατηρήσεων) της χρονοσειράς, πραγματοποιείται, δημιουργώντας μια νέα χρονοσειρά, με αφετηρία το πρώτο κύμα της έρευνας. Οι τιμές της φιλτραρισμένης χρονοσειράς συνιστούν ένα σταθμισμένο άθροισμα της προηγούμενης φιλτραρισμένης τιμής και της τιμής της παρούσας έρευνας. Το βάρος της τιμής της παρούσας έρευνας γίνεται όλο και μικρότερο, όσο μεγαλώνει το δειγματοληπτικό της σφάλμα. Αντίστοιχα, το βάρος της τιμής της παρούσας έρευνας γίνεται όλο και μεγαλύτερο, όσο μεγαλώνει το σ. Έτσι, δημιουργείται διαδοχικά (forward) η χρονοσειρά των φιλτραρισμένων ποσοστών.
  3. Χρήση της εξομάλυνσης Kalman (Kalman smoothing). Στο τρίτο βήμα ακολουθεί η διαδικασία της εξομάλυνσης, η οποία στηρίζεται στις φιλτραρισμένες τιμές. Η διαδικασία αυτή είναι αναδρομική. Ξεκινώντας από την τελευταία φιλτραρισμένη τιμή και πηγαίνοντας προς τα πίσω (backward), εξομαλύνει τις φιλτραρισμένες τιμές.

Η εξομάλυνση γίνεται με τέτοιο τρόπο, ώστε όσο χειρότερα μια φιλτραρισμένη τιμή προβλέπει την επόμενή της, τόσο μεγαλύτερη είναι η εξομάλυνση που δέχεται.

Με το φίλτρο Kalman (Kalman filtering) μειώνεται η επίδραση του δειγματοληπτικού σφάλματος σε κάθε έρευνα, καθώς η «φιλτραρισμένη» τιμή που δημιουργείται, ενσωματώνει το σύνολο της πληροφορίας όλων των προηγούμενων ερευνών, ενώ η εξομάλυνση Kalman (Kalman smoothing) ενσωματώνει σε κάθε έρευνα το σύνολο της πληροφορίας όλων των διαθέσιμων ερευνών.

*Green, D ,Gerber, A and De Boef, S. (1999), «Tracking opinion over time, a method for reducing sampling error», Public Opinion Quarterly, 63, 178-192.